Question

高中数学导数填空，答案已知，求详细解答

1.已知f(x)=2x'3-6x'2+m,(m为常数），且在［-2，2］上有最大值3，那么此函数在［-2，2］上的最小值是（-37）

2.f(x)=x'2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)/x在区间（1，+∞）上 一定是（增）函数

3.已知函数h(x)=2x-k/x +k/3在（1，+∞）上是增函数，则K的取值范围是（≥2）

4.（x'2)'=2x,(x'4)'=4x'3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )

5.某三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数图像过原点，则此函数解析式为（ ）

Answer 1

1。该函数的导数为f(x)=6x^2-12x，所以当x=0或2时，函数有最值，且在区间（负无穷，0）U（2，正无穷）上是增区间，在（0，2）上是减区间，所以在x=0时有最大值，在x=2是有最小值，所以就可以得出m=3，再将x=2代入方程就可以得到最小值是-37
2。函数的导数是f(x)=2x-2a，由题意就可以知道，当x=1时，有最小值，所以说a=1，所以g(x)=(x-1)^2/x，所以是增函数
3。函数的导数是f(x)=2+k/x^2，且当x=1时有最小值，所以说k=2，既然函数是增函数，所以说k的取值范围是[2，正无穷）
4。g(-x)=-g(x)，这种题目你就先假设f(x)=x^2，所以g(x)=2x，所以g(-x)=-2x，所以说g(-x)=-g(x)
5。假设函数的方程是f(x)=ax^3+bx^2+cx+m，所以它的导数是f(x)=3ax^2+2bx+c，既然函数经过原点，所以m=0，且x=1或3是该方程的两个根，所以就可以得到4个方程，最后解得a=-1，b=-2，c=3，所以函数的方程是f(x)=-x^3-2x^2+3x

Answer 2

1.f（x)=2x^3-6x^2+m
f'(x)=6x^2-12x,
令f'(x)=0得：x1=2, x2=0.
(-∞，0), (2,+∞) 为增区间，(0,2)为减区间，
∴在[-2,2]上最大值为极大值f(0)=m=3
∴f(x)=2x^3-6x^2+3
f（2）=-5， f(-2)= -37

Answer 3

1。对f（x）求导数的为6x^2-12x 得到原函数在（-∞，0）增函数 （0,2）减函数 （2，+∞）增函数 又有在[-2,2]最大值为3 f（0）=3求的m=3 最小值可能为f（2）或f（-2）分别代入 得到
f（2）=-5 f（-2）=-37 因此取-37、、
2。这个题不用求导也行 f（x）为一元二次函数对称轴为x=a 开口向上 最小值取在（a，f(a))点
得到a<1 g（x）=x-2a+a/x g（x）导数为1-a/x^2 在（1，+∞） 上肯定大于0 （x^2大于1 1/x^2就小于1 ，a<1 两者相乘仍小于1 ）所以是增函数 刚开始看错了 不好意思、、