如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角的

边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,形成一个△AMN,求证△AMN的周长等于2... 边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,形成一个△AMN,求证△AMN的周长等于2 展开
垶雨爱cP616
2011-08-20 · TA获得超过815个赞
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延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=2
s善良的女孩s
2011-08-19 · TA获得超过909个赞
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解:⊿DBM≌ΔDCT(已证),则DT=DM;∠CDT=∠BDM.
∠CDT+∠CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=60°,故∠TDN=∠MDN;
又DN=DN,则⊿TDN≌ΔMDN(SAS),TN=MN.
∴AM+AN+MN=AM+AN+TN=AM+AN+(NC+CT)=AM+AN+(NC+BM)=AB+AC=2.

诶,只会这些了昂。
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450292054
2012-09-23
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延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180°
又∵∠BDC=120°
∴∠CBD=∠BCD=30°
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90°
即∠ABD=∠ACD=90°
又∵∠ACD+∠DCE=180°
∴∠DCE=∠ABD=90°
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BDC=120,∠MDN=60°
∴∠NDE=∠MDN=60°
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=2
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朱沛文yyl
2012-11-19 · TA获得超过348个赞
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延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=2
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i懓ymy
2012-12-14
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延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM
C△AMN=AM+AN+MN
=AB+AC
=2
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答题gaoshou
2011-08-19
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来个图,看着头都大了
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