Question

高数题。请给手写答案，谢谢😜

Answer 1

设原式＝A
所以lnA＝ln(x+√x+1)/lnx
运用洛必达法则
lnA＝lim(x~+∞)[1+1/2√(x+1)]x/[x+√(x+1)]
＝1
所以A＝e

追问

怎么化得1的？能清楚点吗？不要一步到位啊，我就是卡在那里了

追答

设原式＝A
所以lnA＝ln(x+√x+1)/lnx
运用洛必达法则
lnA＝lim(x~+∞)[1+1/2√(x+1)]x/[x+√(x+1)]
＝lim(x~+∞)[1+1/2√(1/x+1/x^2)]/[1+√(1/x+1/x^2)]
＝(1+0)/(1+0)
＝1
所以A＝e

追问

这样也行？不需要再用洛必达了吗？

追答

不用了，并不是所有情况都适用洛必达

具体情况具体看

追问

的确，继续用会更加复杂