Question

对于函数y=X的三次方，（1）画出它的图像，（2）写出他的单调区间，并用定义证明之

Answer 1

梅子，函数y=X的三次方的图象叫立方抛物线，奇函数，关于原点对称。图象过（0，0），（-1，-1），（-2，-8），（1，1），（2，8）五点。用平滑曲线连接。这样的图象解题时足够用了。
单增区间（-∞，+∞）
证明难点是齐二次u^2+uv+v^2的符号，其方法也多。这里介绍一种，供参考
u<v
u^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)
u-v<0
u^2+uv+v^2=(u+v/2)^2+3v^2/4>0
u^3<v^3
法二：

u^2+uv+v^2=2（u^2+uv+v^2）= (u+v)^2+u^2+v^2>0

法三：

巧夺天工啊。

看成关于u或v的二次函数，再用“三个二”的关系解之

不妨v≠0,设f(u)=u^2+uv+v^2

△=v^2-4v^2=-3v^2<0

F(u)>0