Question

一道初中数学题。已知:如图,在△ABC中,

角A=90°，AB=AC，CD=CA，DE⊥BC于D，交AB于点E，DE=1，求△ABC的周长

Answer 1

解：∵DE⊥BC
∴∠EDC=90°=∠A
∵CD=CA，CE=CE
∴Rt△CED≌Rt△CEA
∴AE=DE=1
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠B=45°
在Rt△BED中，∠BED=45°=∠B，
∴BD=ED=1
∴BE=√2，
∴AB=BE+AE=（√2）+1，AC=AB=（√2）+1，CD=AC=（√2）+1，
BC=BD+CD=1+（√2）+1=2+√2
∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=（√2）+1+（√2）+1+2+√2=4+3√2。

Answer 2

BD=DE=AE=1，BE=根号2，AB=AC=AE+BE=1+根号2。后续你自己应该可以解决。

Answer 3

我只提供思路：从等腰直角三角形入手，结合全等三角形。我们任何时候都要自己多动脑，希望你能够通过自己的努力做出来，加油！优智教育给你的小小建议，谢谢诶~~~

Answer 4

∵∠EDC=∠A=90º CD=CA CE=CE
∴△EDC≌△EAC ∴AE=DE=1
∵DE⊥BC ∠B=45º
∴BD=DE=1
∴BE=√2 (勾股定理)
∴AB=1+√2+ AC=AB=1+√2
∴BC=2+√2 (勾股定理)
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+3√2

Answer 5

三角形AEC 全等EDC de＝1 角abc＝角acb为45度 eb＝根号2 ae＝ed等＝1 ac＝ab=根号2加1 =(1+根号2) 所以 周长3倍的根号2＋4