Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+2 (a∈R).

已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+2 (a∈R).
若f(x)的单调递减区间是（- 1/3,1)，求函数y=f(x)图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围城的图形的面积。

请问：1.图像过点(1,1)的切线是什么意思啊？图像怎么会和一个点有切线？是不是直接求(1,f(1))这个点的斜率的意思？
2.为什么答案上要分析点(1,1)是不是切点，题目里面不是都说了图像过点(1,1)的切线吗？如果他的意思是图像与点(1,1)不相交，那么光一个点怎么会有切线呢？

我知道我没读懂题意，因为我以我的逻辑实在没法理解这个问题所表达的意思。请大家帮帮忙啊，这题太恼火了

Answer 1

过点(1,1)的切线,有两种情况，第一种是以(1,1)为切点作曲线的切线，就是直接求(1,f(1))这个点的斜率的意思，求导就行了
第二种情况是曲线上某一点的切线，过(1,1)这一点，这就要设点出来，用求导求出切线，再把(1,1)在切线上这条件把(1,1)代入