Question

九年级二次函数问题

如图，OM是一睹高为2.5米的围墙截面的高，小明在围墙内投篮，却投到了篮球框外，正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处，篮球经过的路线是二次函数y=ax²+bx+4图像的一部分，现在以O为坐标原点，垂直于OM的水平线为X轴，OM所在的直线为Y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果篮球不被竹竿挡住，那么篮球将通过围墙外的点E，点E的坐标为（-3,7/2），点B和点E关于此二次函数图像的对称轴对称，若角OCM=45°（围墙的厚度忽略不计，围墙内外水平面高度一样）
（1）求竹竿CD所在直线的函数解析式
（2）求点B的坐标
（3）在围墙距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘，如果篮球投出后不被竹竿挡住，那么篮球会不会直接落入池塘？请说明理由。
要过程

Answer 1

(1)已知M（0,2.5）和它的倾斜角，有倾斜角可以得知斜率K=1设直线的方程为y=kx+b,则，代入数据可得b=2.5，直线方程为：y=x+2.5
(2)点B在直线上，并且与E关于对称轴对称，所以B的纵坐标y=7/2，带入方程可得x=1，点B坐标为（1,7/2）
（3）由于篮球经过路线的图像为二次函数的一部分：B和E均在二次函数的抛物线上，带入B点和E点到抛物线中，联立两个方程，得到二次函数的解析式。（这里就不算出了）再让y=0带入抛物线方程中，与5.5进行比较。剩下的就不用我说了吧。
注意：联立方程解题的时候，有几个未知数就要找出几个方程组进行解题，这在高中数学中是常见的，先在初中练熟练了就好。