Question

数学题目。。。

y=x^2-(k-3)x-k,k是一个常数
问：1.证明方程的图像与x轴有两个交点
2.假设方程的图像与x轴交于P和Q点，如果PQ=2√3，找出k 的两个值

Answer 1

x^2-(k-3)x-k=0
方程的判别式为
(k-3)²+4k
=k²-6k+9+4k
=k²-2k+9
=(k-1)²+8>0
所以方程的图像与x轴有两个交点

设方程的两个根为x1和x2
|x1-x2|=2√3
(x1-x2)²=12
x1²-2x1x2+x2²=12
(x1+x2)²-4x1x2=12
(k-3)²+4k=12
k²-2k+9=12
k²-2k-3=0
(k+1)(k-3)=0
k=-1或k=3

Answer 2

△=（k-3)^2+4k=k^2-2k+9=(K-1))^2+8>0
OK

X1+X2=k-3
X1*X2=-k
(X1-X2)^2=12
(k-3)^2+4k=12
k^2-2k-3=0
k=3 -1 O(∩_∩)O哈！