Question

怎么解二元一次方程组，具体详细些，把解二元一次方程组的解法全部写出，谢谢大家

Answer 1

1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。

2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。

3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。

4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。

5．运用代入法解方程组应注意的事项：
（1）不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。
（2）运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。
（3）要判断求得的结果是否正确。

6．对二元一次方程组的解的理解：
（1）方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。
（2）“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义：
①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。
②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。

例1、已知方程3xm+3-2y1-2n=15是一个二元一次方程，求m和n的值。

分析：二元一次方程必须是同时符合下列两个条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1。

解：由题意得：m+3=1,1-2n=1
∴ m=-2,n=0

例2、下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？
（1）（2）（3）（4）（5）

分析：由二元一次方程组的定义可知：①方程组中的每个方程必须都是一次方程；②方程组中的未知数共有两个；③方程组中的两个方程必须都为整式方程，方程组（1）中含有3个未知数；（2）中的xy=2是二元二次方程；
（5）中的+y=6不是整式方程。

解：（3），（4）是二元一次方程组。

例3、方程组的解为（ ）
（A） （B） （C） （D）以上答案均不对

分析：未知数x、y的一对值必须同时满足已知方程组的每个方程，才是方程组的解。

解：把x=-2,y=2代入方程①，
左边=3×（-2）+4×2=2=右边，
再代入方程②，
左边=2×（-2）-2=-6，右边=5
∵ 左边≠右边。
∴ （A）满足方程①但不满足方程②，故不是原方程组的解。
同理可得，（B）满足方程①又满足方程②，所以是原方程组的解；而（C）满足方程②但不满足方程①，故不是方程组的解。
∴ 答案选择B。

例4．已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求a的值。

分析：由是方程3x-ay-2a=3的一个解，可以理解为x, y的值适合方程 3x-ay-2a=3，也就是说方程3x-ay-2a=3中的x取-2，y取时方程成立。这样就可以将x=-2，y=代入方程中，转化为关于a的一元一次方程，可求出a值。

解：∵ x=-2, y=是方程3x-ay-2a=3的一个解，
∴ 3(-2)-a()-2a=3
∴ -6--2a=3, ∴ -a=9, ∴ a=-

例5、解方程组

分析：用代入法解二元一次方程组时，要尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程去变形，此例中②式y的系数为-1，所以用含x的代数式表示y，代入①中消去y。

解：由②得y=5x-3 ③
把③代入①得2x+3(5x-3)=-9,
17x=0, x=0
把x=0代入③得y=-3
∴

例6、解方程组

分析：由于两个方程中x的系数都是2，代入时可把方程②直接代入方程①，而不必写成x=。

解：把②代入①，得3y+1-4y=3,
∴ y=-2
把y=-2代入②，得2x=3×(-2)+1,
∴ x=-2 ∴

说明：此题也可由①得2x=4y+3，代入②求解，由此题的解法可看出，解方程组时根据题目的具体特点采取灵活的方法会使问题简化。

例7、解方程组

分析：这两个方程都需要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数。

解：整理原方程组，得

由④得，y=3x-4 (5)
把⑤代入③，得3x-2(3x-4)=2,
x=2
把x=2代入⑤，得y=3×2-4=2，
∴

练习：

填空题：
（1）已知方程2x2n-1-3y3m-n+1=0是二元一次方程，则m=__________,n=____________。

（2）方程①y=3x2-x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=1;⑤+y=0;⑥x+y+z=1;⑦+x=4中，是二元一次方程的有________________。

（3）二元一次方程x-y=5有____________个解。

（4）用代入法解二元一次方程组
最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，再代入__________。
————————————————请自己先想一想再看答案———————————————————

答案：
（1），1 （2）② ③ ⑤ （3）无穷多 （4）①，x , x=6-5y ,②

追问

有没有分数方程组的例子，我还是小学生，最好不要太难！因为我知道初中才学解二元一次方程组！

追答

2u 3v 1
— ＋ — ＝ —
3 4 2

4u 5v 7
— ＋ —＝ —
5 6 15

第一个两边乘12
8u+9v=6 (1)
第二个两边乘30
24u+25v=14 (2)
(1)×3-(2)
24u+27v-24u-25v=18-14
2v=4
v=2
u=(6-9v)/8=-3/2

Answer 2

二元一次方程定义
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数,数是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a,b不为0）。

下面是个简单的例子：
（1)x-y=3
（2)3x-8y=4
（3)x=y+3

由（1）得X=Y+3，代入（2）得
3×（y+3)-8y=4
可以算出y=-1
所以x=2
这个二元一次方程组的解
x=2
y=1

还有一些解题方法如下

例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（3）另类换元
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4

追问

有没有分数方程组的例子，我还是小学生，最好不要太难！因为我知道初中才学解二元一次方程组！

追答

问：3分之2u＋4分之3v＝2分之1

5分之4u＋6分之5v＝15分之7
答第一个两边乘12
8u+9v=6 (1)
第二个两边乘30
24u+25v=14 (2)
(1)×3-(2)
24u+27v-24u-25v=18-14
2v=4
v=2
u=(6-9v)/8=-3/2
这只要得从头学，多练练就可以，不要看，多手写，熟能生巧

追问

a分之1就减b分之1=182分之1
则a：b=7：13
问a+b==？
告我行吗

追答

可一先将a作为7x b作为13x 带入求出x=12
然后a=84 b=156
a+b=240

追问

怎么求出事12呢，详细点可以吗，谢谢

追答

可一先将a作为7x b作为13x
带入就得 1/7x-1/13x=1/128
先通分为 13/91x-7/91x=1/128
得 6/91x=1/128
所以 6*128=91x
所以 x=12