Question

如图，六边形ABCDEF中，角A=角B=角C=角D=角E=角F=120°，AB=1,BC=1,AF=3,CD=2,求这个六边形的周长

Answer 1

延长AF、DE相交于点G，联接AC，作DH⊥AF于H，作BM⊥AC于M

∵AB=BC=1   ∠ABC=120°

∴∠BAC=∠BCA=30°      CM=AM

∵∠AMB=90°

∴BM=1/2 AB=1/2

∴AM=√(AB²-BM²)=√3/2

∴AC=√3

∵∠BAF=∠BCD=120°

∴∠CAF=∠ACD=90°

∵∠AHD=90°

∴ACDH是矩形

∴DH=AC=√3     AH=CD=2     ∠CDH=90°

∴FH=1     ∠EDH=∠CDE-∠CDH=30°

∵∠AFE=∠DEF=120°

∴∠EFG=∠FEG=60°

∴△EFG是等边三角形

∴EG=EF

∵∠DHG=90°   ∠EDH=30°

∴HG=1/2 DG

∵DG²=DH²+HG²

∴DG²=(√3)²+(1/2 DG)²

∴DG=2

∵DG=DE+EG=DE+EF

∴AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+1+2+2+3=9

Answer 2

给出条件不对，若角A=角B=角C=角D=120°，且AB=1,BC=1,AF=3,CD=2的话，DE将过F点，无法组成符合角E=角F=120°的六边形。