Question

这道数学题的过程怎么写

Answer 1

这是一阶非其次线性微分方程。
先求对应的其次方程的通解。
直接套公式就行
y'+y=0
得解为y=Ce^(-x)

对于y'+y=xe^(-2x)
绿色部分其次通解我们已经求出。
红色部分非其次特解
y*=e^(-x)∫xe^(-2x)e^xdx
=e^(-x)∫xe^(-x)dx
而
∫xe^(-x)dx
=-∫xe^(-x)d(-x)
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-e^(-x)
=-e^(-x)(x+1)
所以y*=-e^(-2x)(x+1)
综上通解为y=Ce^(-x)-e^(-2x)(x+1)