Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2k/x（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线y=-x+根号3k都经过点P，且绝对值OP=根号7，则k=？

Answer 1

首先，因为x小于0时，y随x的增大而减小，又因为直线y=x+根号3k，说明k大于0.
因为两函数都经过P点，设P点为（x0，y0），分别对两函数分别求导，反比例函数求导为y'=(-2k)/(x^2),直线求导为y'=-1.所以两方程相等则为（-2k)/(x^2)=-1,x=根号2k，因为P点为交点，则x0=根号2k，又因为OP=根号7，即x0^2+y0^2=7，将x0带入，则y0=根号（7-2k），已知x0和y0，再带回y=2k/x。则k=7/4
（通过题意可判断P点应该在第一象限，因此x0，y0,都取正）望对楼主有用。

追问

什么叫求导。中考题，没有微积分的

追答

— —！~~中考竟然出这样的题，真是锻炼你们的计算量。 求导这里也说不清楚，问你们的数学老师最直截了当，老师应该会说到的。

追问

不用高中只是可以做吗，急啊

Answer 2

∵反比例函数y=2k/x 当x＜0时，y随x的增大而减小
∴k＞0，
设P（x，y），则xy=2k，y+x=根号3k，
又∵OP²=x²+y²，
∴x²+y²=7，即（x+y）²-2xy=7，(X +Y=根号3k,XY=2K)
∴（根号3k）²- 4k=7，
解得k=7/3或-1，∵k＞0，
∴k=7/3 ．

Answer 3

因为x小于0时，y随x的增大而减小
又因为直线y=x+^3k
sok>0
设P点为（x0，y0)
反比例函数求导为y'=(-2k)/(x^2)
直线求导为y'=-1
so两方程相等为（-2k)/(x^2)=-1
x=根号2k，因为P点为交点，则x0=根号2k
又因为OP=根号7
即x0^2+y0^2=7
将x0带入
则y0=根号（7-2k）
已知x0和y0
再带回y=2k/x
则k=7/4

Answer 4

解：设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b=根号k，
∵|OP|=根号7，即a²+b²=7，
∴a²+b²=（a+b)²-2ab=3k²-4k=7，
得：（3k-7）（k+1）=0，
可得3k-7=0或k+1=0，
解得：k=7/3或k=-1（不合题意，舍去），
则实数k=7/3．
故答案为：7/3

Answer 5

这样做