Question

三道关于解三角形的高一数学问题

1.在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别是a.b.c，a=4,b=3,角C=60度，则sinA的值为？
2.在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别是a.b.c.且b^2=ac,则角B的取值范围是？
3.在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别是a.b.c，(b+c):(c+a):(a+b)=12:8:10，则角B=？
写具体步骤或方法思路，谢谢。

Answer 1

1.
a=4，b=3，C=60°
c^2=a^2+b^2-2abcosC=4^2+3^2-2*4*3*1/2 = 13
c=√13
sinA=asinC/c = 4*√3/2 /√13 = 2√39 /13

2.
b^2=ac
b^2=a^2+c^2-2accosB
ac=a^2+c^2-2accosB
cosB = (a^2+c^2-ac)/(2ac) = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2
∵(a-c)^2≥0，a^2+c^2≥2ac，(a^2+c^2)/(2ac) ≥ 1
∴cosB = (a^2+c^2)/(2ac) - 1/2 ≥ 1/2
∴0＜B ≤ 60°

3.
(b+c):(c+a):(a+b)=12:8:10
(b+c)/(c+a)=12/8，(b/c+1)/(1+a/c)=3/2，2b/c-3a/c=1 ... (1)
(c+a)/(a+b)=8/10，(1+a/c)/(a/c+b/c)=4/5，4b/c-a/c=5 ...(2）
(2)-(1)*2得：5a/c=3，a/c = 3/5
4b/c=5+a/c=5+3/5=28/5，b/c=7/5

cosB = (a^2+c^2-b^2)/(2ac)
= { (a/c)^2 + 1 - (b/c)^2 } / (2a/c)
= { (3/5)^2 + 1 - (7/5)^2 } / (2*3/5)
= ( 3^2 + 5^2 - 7^2 ) / (2*3*5)
= -15/30
= -1/2
B=120°

Answer 2

其实题目都不难啊，估计大家都是不愿意打字的吧~~
授人以鱼不如授人以渔，我只能告诉你，三角函数不难的，特别是解三角形，高考第一题基本就是这个。
解三角形永远就是两招：余弦定理和正弦定理。
你一定要学会怎么运用它。
比如你的第一题，你用余弦定理不就可以算出c边的长度么，然后你再用正弦定理sinA/a=sinC/c不就求出来了~
你再努力按照我说的，往两个定理上想，三角就会没问题的~
要还是不会就问我吧~我再详细的告诉你

Answer 3

1.c^2=a^2+b^2-2abcosC=13
c=根号13
sinA=asinC/c=4*根号3/2 /根号13=2根号39/13
2.a^2+c^2-b^2=a^2+c^2-ac
（ a^2+c^2-b^2）/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac
cosB=(a/c+c/a-1)/2>=1/2
0<b<=60°
3.，(b+c):(c+a):(a+b)=12x:8x:10x
b+c=12x,c+a=8x:a+b=10x
a+b+c=15x
a=3x,b=7x,c=5x
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2
B=120°

Answer 4

用余弦定理 cos C=（b²+a²-c²）÷ 2ab=二分之一 解得 c=跟号13
cosA=（b²+c²-a²）÷ 2bc=13分之 庚号13
sinA=庚号下 1-- cosA²

Answer 5

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,狂带就行了