Question

地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的二分之一倍，求该行星的第一宇宙

速度

不知道算啊，跪求

Answer 1

对地球的近地卫星，由万有引力提供向心力得
GM地*m / R地^2＝m*V1^2 / R地
得　地球的第一宇宙速度是　V1＝根号（GM地 / R地）
同理，某行星的第一宇宙速度是　V行＝根号（GM行 / R行）
得　V行 / V1＝根号[（M行 / R行）/（M地 / R地）]
＝根号[ (M行/M地)*(R地 / R行）]
＝根号[ (4 / 1)*(2 / 1) ]
＝2*根号2
所以某行星的第一宇宙速度是　V行＝V1*2*根号2＝7.9*2*根号2＝22.34 千米 / 秒

Answer 2

将第一宇宙速度理解为近地环绕速度，由万有引力提供向心力得
GmM/R^2=m*V^2/R
V=√(GM/R)
可见,“速度”与“M/R的平方根”成正比.

V2=√(4/(1/2))V1=√8V1=2√2V1

Answer 3

V^2/R=GM/R^2
得出V^2之比1:8所以V之比是1:2根号2
所以2根号2

Answer 4

设地球、行星质量分别为M/m，半径R、r
地球表面一物体m‘
万有引力提供向心力
Gm'M/R^2=M'v1^2/R
行星表面一物体m"
Gm"m/R^2=M"v^2/r
得V=2√2v1

Answer 5

mg=GMm/R²=mV²/R
g=GM/R²=V²/R
gR²=GM=V²R
∴V=根号下（gR）（1）
g=GM/R²代入(1)
V=根号下（GM/R）（M、R为地球质量、半径）

某行星质量、半径分别为4M、0.5R
∴V=根号下（4GM/0.5R）=2根号2×根号下（GM/R）
=2根号2V1