Question

一道高一数学填空题！！！紧急紧急！！！！！

已知圆C：x^2+y^2+2x=0，若点（x，y)是圆C上一动点，则(y-2)/(x+2)的取值范围是多少？（x+y)/(x+2)的取值范围是多少？x^2+y^2+4x-4y的取值范围是多少？

Answer 1

1，设(y-2)/(x+2)=a，y=ax+2a+2代入圆C方程x^2+y^2+2x=0，△>=0解出a即可
2，设（x+y)/(x+2)=b，y=(b-1)x+2b代入圆C方程x^2+y^2+2x=0联立，△>=0解出b即可
3，设x^2+y^2+4x-4y=c，(x+2)^2+(y-2)^2=c+8 为圆心在（-2,2），半径为根号c+8的圆。
(x+1)^2+y^2=1,为圆心在（-1,0），半径为1的圆。过两圆心的直线为y=-2x-2
算出该直线与圆C的两个交点。这两点到（-2,2）的距离即是最远和最近的，从而求出c的范围

Answer 2

用几何的思想来看这题比较容易
(y-2)/(x+2)表示圆上的点到点（-2,2）的直线斜率的取值范围
（x+y)/(x+2）化简一下得1+(y-2)/(x+2)，在上问的基础上就很容易得到答案
x^2+y^2+4x-4y表示也是一个圆，把两个圆的图形画出就能得到答案

Answer 3

(x+1)^2+y^2=1,为圆心在（-1,0），半径为1的圆。

Answer 4

算起来很麻烦