Question

不可积分的函数，定积分可积不可积

Answer 1

不可积分？是指不存在原函数？还是不存在初等原函数？

如果不存在原函数，情况就复杂了，可查阅相关论文。

如果是不存在初等原函数，那么定积分（黎曼积分）还是可能存在的，但不一定有初等解析解。如y=exp(-x^2)没有初等原函数（但原函数是存在的，只是无法通过基本函数的有限次加减乘除、复合表达出来），因为它是连续函数，所以在任意有限闭区间上是存在定积分的。从而它在[0,1]上存在定积分，但是积分结果没有初等解析解。但它在(0,+∞)上的广义积分是存在初等解析解的：