Question

学习奥数的方法

Answer 1

奥数的学习方法
奥数学习最重要的还是对孩子学习思维方式、学习方法的培养和引导。这是需要老师和家长的共同配合的。“由薄到厚”和“由厚到薄”是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”和“由厚到薄”的过程。“由薄到厚”是理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些的解法或产生新的认识等，出现了“书越读越厚”。但是学习不能到此止步，还需要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高，所以具有更重要的作用。通常在总结一章、几章或一本书的内容时，就要有这种要求，运用这种方法。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。 “由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，它具有不同的层次和要求，学习中需要经过从低到高多次的运用，才能收到应有的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，就是说数学学习需要这两者统一起来。 从分析奥数学习活动可知，学习方法既受课堂教学的制约，又具有自身的一些特点。所谓好的学习方法，就是要养成优秀的学习习惯。习惯，也就是学习的一些程序，是哪些东西先做，哪些东西后作的问题。所以，一方面与课堂教学相配合的学习方法，另一方面又根据奥数学习的自身特点，概括出一些特殊的学习方法：就是预习、听课、复习、作业的方法等的基本方法。
1、预习的方法 预习是上课前对即将要上的奥数内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是奥数学习中的重要一环。 奥数具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。 预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。 检验预习的效果如何从两个方面考虑：（1）、下一讲的基础知识是什么？（2）、下一讲还有哪一些内容有哪些问题，学会带着问题去听课。
2、听课的方法 听课是学习奥数的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好奥数的关键。 听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习奥数思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。 听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课 时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。建议当堂的知识尽量都要当堂课消化。 听课，一定要做笔记！做笔记不是把老师的板书原样抄录一遍，而是把老师的讲课的思路记到例题的旁边，同时要记到脑子里。再者，上课的时候一定要积极思考，我们一定要有自己的思路，看看老师的思路和我们的思路有什么不同。最后，一定要看看老师是怎样写解题过程。有时老师让大家做课堂练习，一定要积极的作，并且把它当作考试。这样听课，效果才能保证。有的同学在听课的时候，要么是什么也不记，要么是全部抄录老师的板书，前者老师的重点思路时间长了就会忘记，后者听课的时候没有思考的时间。
3、复习的方法 复习就是把学过的奥数知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。 复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。 复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。奥数的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。 知识的遗忘是正常的。关键是我们怎样去解决这一问题。这就要求大家养成定时复习的好习惯。一般十几天后，大家就要对原来所学知识有目的的复习一下，这样做，你用时不会太多，但效率是极高的。这样在做题时，学生很容易看出哪些知识点自己掌握的还不熟练，还需要补充。这就是以点带面的作用。 4、作业的方法 奥数学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。 通常，奥数作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。 解题，要按一定的程序、步骤进行。首先，要弄清题意，认真读题，仔细理解题意。如哪些是已知的数据、条件，哪些是未知数、结论，题中涉及到哪些运算，它们相互之间是怎样联系着的，能否用图表示出来，等等，要详细加以推敲，彻底弄清。 其次，在弄清题意的基础上，探索解题的途径，找出已知与未知，条件与结论之间的联系。回忆与之有关的知识方法，学过的例题、解过的题目等，并从形式到内容，从已知数、条件到未知数、结论，考虑能否利用它们的结果或方法，可否引进适当辅助元素后加以利用是否能找出与该题有关的一个特殊问题或一个类似问题，考察解决它们对当前问题有什么启发；能否把分开，一部分一部分加以考察或变更，再重新组合，以达到所求结果，等等。这就是说，在探索解题过程中，需要运用联想、比较、引入辅助元素、类比、特殊化、一般化、分析、综合等一系列方法，并从解题中学会这一系列探索的方法。 第三，根据探索得到的解题方案，按照所要求的书写格式和规范，把解的过程叙述出来，并力求简单、明白、完整。最后还要对解题进行回顾，检查解答是否正确无误，每步推理或运算是否立论有据，答案是否说尽无遗；思考一下解题方法可否改进或有否新的解法，该题结果能否推广等，并小结一下解题的经验，进而发展与完善解题的思想方法，总结出带有规律性的东西来。 巨人奥数老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识本身重要得多，它是学好知识的前提,学习奥数更是如此。 奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。有些题往往是一字之差，谬之千里。 我们在教学的过程中发现了不少孩子不是不学习，而是不会学习。也就是没有掌握好的学习方法，没有养成好的学习习惯。习惯的养成不是一朝一夕之功。我国著名的教育家叶圣陶先生曾出深刻指出：什么是教育，简单一句话，就是要养成良好的习惯。 要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。只要是题目理解了，出点小错没关系。这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不断积累，是知识方面的，要牢记。是习惯方面的，要改正。相信久而久之，好的习惯必能养成。 有些奥数题步骤很多，很多学生掌握了其中的某些环节，就认为没问题了，而恰恰是某些重要的环节没有去认真考虑，只知其然，不知其所以然。因此一定要让学生养成严谨求实的习惯。 家长可让学生做“小老师”，抓时间让他们讲一讲所学内容，看其是不是能讲得头头是道。这对他们是一个锻炼，也是一种督促。 练习题切忌千篇一律，因为这样会造成学生死记硬背，方法单一。 在选题时，应既要注意坡度，又要兼顾广度；既要注意已有知识的练习，又要注重利用所学知识去解决实际问题；既要注意基础知识的积累，又要注重知识的深化与提高。同时，要掌握好度，不要因为选题过多而使学生产生逆反心理。练习，我们除了把老师讲的例题吃透之外，还要做一些附加的练习来扩充我们的知识面。相信这样的练习后，学生的知识是扎实的；方法是灵活的；思维是敏捷的。

Answer 2

　　学习小窍门一：记笔记
　　这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，一是可以把老师的精华记录下来方便复习，二是练习学生的书写能力，三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
　　学习小窍门二：错题本
　　很多孩子都马虎，但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
　　学习小窍门三：学习小组
　　定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。
　　学习小窍门四：题目分类本
　　和错题本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，一类是极其简单，自己一看就会的。一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，还有一类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是我们的记录重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
　　学习小窍门五：旧题新解
　　不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于学生发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。

Answer 3

奥数的学习方法
第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，
但恰恰是很多同学不容易做到的，
记笔记有很多好处，
一是可以把老师的精华记录下来方便复习，
二是练习学生的书写能力，
三是可以让学生养成边
听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
第二种：错题本。
很多孩子都马虎，
但有些马虎其实是同学对知识点理解不清晰造成的，
这类的题目一定
要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很
多马虎自然而然地就避免了。
第三种：题目分类本。
和错题本一样，专门记录自己做过的试题，分类指的是将自己做过的试题分为几大类，
一类是极其简单，自己一看就会的。
一类是有一定难度，
需要思考找到突破口的，
还有一类
就是难度很大，
需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，
后两类都应该是我们的记录
重点。在对试题分类的过程中同学自然地就增强了对试题的进一步理解。
第四种：旧题新解。
不定时的翻翻原来做过的试题，
但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。
这样
不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，
也有利于学生发散思维的形成，
多角度考
察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。
第五种：学习小组。
定期地和小组成员分享好试题，
好方法，
好技巧，
好经验，
即可以增加同学之间的情感，
又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。

Answer 4

对于一个对数学感兴趣的成人来讲，高效的学习方法是这样的：

首先建立一条数学线，让数学在大脑里形成一个行进的路线。

学习或者补充数学基础知识，比如极限、连续、导数、积分，像背小九九一样，不用问为什么，记住定理就好。这是数学的基础部分，比如高等代数、线性代数，这些都是基础知识。

深入到专业知识，就要问为什么？有什么应用？需要多了解定理的背景，激发兴趣。
由浅入深地读书。一本书能看明白定理，就不用看证明了，定理证明是为了进一步理解定理的内容服务的，关键是掌握思想。

对于高中程度的数学，除了几何之外，基本都不是按照逻辑公理化体系讲述的，代数、分析、概率都放在一本教材里。

数学粗略的可以分为几类：分析、几何、代数、拓扑；这几类直接相互联系，但是最为基础的内容是微积分，关于微积分的学习可以分成两类课程：微积分（高等数学）和数学分析。这两门课程侧重点不太一样，学习方法也不太一样。

大学程度非数学专业的数学就开始按照逻辑公理化的体系讲述数学知识了，为了整个体系的完整在教材中会出现大量抽象的概念，虽然这些对于非数学专业来讲这些知识不“实用”。例如高数中的δ-ε语言。这部分学生主要需要的是如何利用微积分这一工具去解决各自专业中的问题，至于微积分的基础是否牢固，理论体系是否完善并不是他们所关心的。学习微积分中定理的证明其实从实用的角度完全没有必要。

对于数学专业来说，主要学习的就是各个数学分支的公理体系。至于如何用微积分去解决具体的问题反倒不是很重要。对于微积分的理论基础，仅仅就是数学分析这一门课的学习还是不够的，因为要用到实分析中的一些内容。目前欧美的教材就开始将整个分析学当做一门三个学期的课来讲（广义的数学分析包括：实分析、复分析、泛函分析、调和分析）。

其它的数学分支的情况和微积分差不多，都可以分成侧重理论和侧重应用的两种学习方法。

对于教科书，其目的在于用尽量少的时间把这门课程中必要的内容介绍给学生。所以教科书的内容必须是精炼的，很多相关但不重要的内容是被舍去了的，不过欧美的一些教材倒是可能会篇幅很大。对于数学来说，最精炼的部分就是这门课程的公理体系，也就是：定义-定理-证明，再加上一些应用方面的内容和习题。但是历史上对于这些知识的发现可能是按照完全相反的顺序进行的，微积分最早就是用来对具体的问题做计算的，而很多的定理和定义是在之后的很多年才出现的。

因此对于数学的学习并不只有 定义-定理-证明 这一种学习的顺序。

Answer 5

学习没有捷径，但是有技巧。
一、记笔记
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰不容易做到的，记笔记有很多好处：
一是可以把老师的精华记录下来方便复习；
二是练习学生的书写能力；
三是可以让学生养成边听边写的学习能力，这对于提高学习效率是非常有效。

二、错题本
有些马虎其实是对知识点理解不清晰造成的，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，很多马虎自然而然地就避免。

三、题目分类本
和错题本一样，专门记录做过的试题，分类指的是将做过的试题分为几大类，一类是极其简单，一看就会的。一类是有一定难度，需要思考找到突破口的，第三类就是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的，后两类都应该是记录重点。在对试题分类的过程中自然地就增强了对试题的进一步理解。

四、旧题新解。
不定时的翻翻原来做过的试题，但是重点是思考有没有新的解题思路和解题技巧。这样不断地增加思考有利于形成学生思考习惯的形成，也有利于发散思维的形成，多角度考察问题的思路，并随时利用新学知识去解决问题。

五、学习小组。
定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。