Question

帮忙解一道小学五年级奥数题，要详解。

用1至9这九个数码各一次，组成三个分别能被7、9、11整除的三位数，并要求这三个数的和尽可能大，这三个数分别是多少？

Answer 1

这题首先锁定三个三位数百位分别是9,8,7，并假定为9ab,8cd,7ef(a,b,c,d,e,f各不相同，分别表示1,2,3,4,5,6中一个数)

其次要考虑9的倍数，由于每个三位数的个位+十位+百位和>9，所以这个9的倍数的三位数和必须是18。
1.如果这个数是9ab，则a+b=9，且考虑到这个数尽量大，有两种解法：a=5,b=4或a=6,b=3
1）a=5,b=4时：
剩下的数中有一个要被11整除，要求个位+百位-十位=11的倍数，显然本题个位+百位-十位=11
如果这个数是7ef,则f-e=4，f=6,e=2，剩下的8cd要被7整除(c,d从1,3中取)，10c+d+2必须是7的倍数，没有满足条件的c,d，所以7ef不能被11整除。
如果这个数是8cd，则d-c=3,f=6,e=3，剩下的7ef要被7整除(e,f从1,2中取)，10e+f必须是7的倍数，7ef为721
954+836+721=2511
2)a=6,b=3时
如果7ef能被11整除，则f-e=4，f=5,e=1，剩下的8cd要被7整除(c,d从2,5中取)，10c+d+2必须是7的倍数，没有满足条件的c,d，所以7ef不能被11整除。
如果8cd能被11整除，则d-c=3,f=5,e=2，剩下的7ef要被7整除(e,f从1,4中取)，10e+f必须是7的倍数，7ef为714
963+825+714=2502
2.如果这个9的倍数是8cd，则c+d=10，c=6,d=4
1)如果7ef能被11整除，则f-e=4，f=5,e=1，剩下的8cd要被7整除(c,d从2,3中取)，10c+d+2必须是7的倍数，没有满足条件的c,d，所以7ef不能被11整除。
2)如果8cd能被11整除，则d-c=3,f=5,e=2，剩下的7ef要被7整除(e,f从1,3中取)，10e+f必须是7的倍数，没有满足条件的e,f，所以8cd不能被11整除。
因此，这个9的倍数不能是8cd
3.如果这个9的倍数是7ef，则e+f=11，e=6,d=5
1)如果9ab能被11整除，则b-a=2，b=4,a=2或b=3,a=1
如果b=4,a=2,8cd要被7整除(c,d从1,3中取)，10c+d+2必须是7的倍数，没有满足条件的c,d。
如果b=3,a=1,8cd要被7整除(c,d从2,4中取)，10c+d+2必须是7的倍数，没有满足条件的c,d。
所以9ab不能被11整除。
2)如果8cd能被11整除，则d-c=3,f=4,e=1，剩下的9ab要被7整除(a,b从2,3中取)，10e+f+4必须是7的倍数，没有满足条件的a,b。
因此，这个9的倍数不能是7ef
综上，这三个数分别是 954，836和721，三者和为2511

Answer 2

解：用1至9这九个数码各一次,组成三个三位数，这三个数的和最大，则，百位上必为7,8,9
十位上尽可能为4,5,,6，个位上为1,2,3.
则被7整除，742,756，763,854,964，861,812
被9整除的：
能被9整除的数的特征：各个数位数字之和能被9整除。
7,5,6；8，4,6；9，3,6；9,4,5
被11整除的：
奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是11的倍数。
825或924

Answer 3

1到9各用一次，如果数的和尽可能的大，最好就是3个数分别以 789 开头
11（715 726 814 825 836 913 924 935）
9 （756 765 846 864 936 945 954 963）
7 （714 721 735 742 756 763 812 826 854 924 931 945 952）
最大值为取 935（11）864（9）721（7）和为 2520

Answer 4

要使这三个数的和尽可能大，则9、8、7这三个数应放在百位，4、5、6这三个数尽可能放在十位。经试得答案如下：三个能分别被7、9、11整除的三位数是756、831、924

Answer 5

第一组：9.8.1 第二组：7.6.2 第三组：5.4.3

Answer 6

补充 _罹o 的，要求7、9、11的公倍数。