Question

请问怎么证明n的k次方除以a的n次方的极限等于0。（n趋于无穷大，a大于1，k为常数）

用 e-N 的方法

Answer 1

解答：

应加上条件a>1，则可设a=1+h,h>0，则由牛顿二项式公式

a^n=(1+h)^n=1+nh+n(n-1)h^2/2+...+h^n>=n(n-1)h^2/2 故

0∞}n/a^n=0

意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

让你看得清楚一点，用WORD转图片

Answer 3

n^k-a^n
=e^klnn-e^nlna
=e^n(klnn /n-lna)
klnn /n=0(n趋于无穷大)
e^n(klnn /n-lna)
=e^n(-lna)
=1/a^n=0

Answer 4

k次使用洛必达法则