Question

如图四边形ABCD为矩形，ab=4，ad=3，动点m、n分别从d、b同时出发

如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了x秒．

（1）请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）

（2）若0秒≤x≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式.

（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由．
一定要详细啊...

Answer 1

（1）4-4x/3 利用三角形CNP和CBA相似，（3-x）/3=PN/4，就可以了
（2）2x - 2（x^2）/3 直接用三角形面积公式，因为以MA为底，则MA=3-x，高为4-PN=4x/3，则面积=1/2 乘以 底 乘以 高=1/2 * (3-x) * (4x/3)=2x-2(x^2)/3
（3）x=54/43秒，假设x秒时MP与MA相等(3-x)^2=(3-x-x)^2+(4x/3)^2，解出来的x=0弃掉，则得出x=54/43；
再假设x秒时MA与AP相等，则5x/3=3-x，解出来x=9/8秒；
再假设x秒时MP与AP相等，则(5x/3)^2=(4x/3)^2+(3-2x)^2，解出来x=3弃掉，则x=1秒。
所以共有3个时刻可以成为等腰三角形。

Answer 2

(1)PN=(12-4X)/3=(-4/3)X+4.
(2)S=MA*(AB-PN)/2=(2/3)X^2-4X+6.
(3)当PM=PA时,则AM=2BN,即3-X=2X,X=1;
当PM=MA时,作MH垂直AP于H,则AH=PA/2.
PA/PC=BN/NC,PA/(5-PA)=X/(3-X),PA=(5/3)X.
⊿AHM∽⊿ADC,AM/AH=AC/AD,(3-X)/(5/6)X=5/3,X=54/43.
当MA=AP时,3-X=(5/3)X,X=9/8.

Answer 3

(1)PN=(12-4X)/3=(-4/3)X+4.
(2)S=MA*(AB-PN)/2=(2/3)X^2-4X+6.
(3)当PM=PA时,则AM=2BN,即3-X=2X,X=1;
当PM=MA时,作MH垂直AP于H,则AH=PA/2.
PA/PC=BN/NC,PA/(5-PA)=X/(3-X),PA=(5/3)X.
⊿AHM∽⊿ADC,AM/AH=AC/AD,(3-X)/(5/6)X=5/3,X=54/43.
当MA=AP时,3-X=(5/3)X,X=9/8.

Answer 4

Pn=4-4x/3