计算阴影面积
这是一张巨大的蜘蛛网,拱状的弧正好是圆周长的¼,长20厘米。那么,你能根据这些情况计算出蜘蛛网的面积是多少平方厘米吗?...
这是一张巨大的蜘蛛网,拱状的弧正好是圆周长的¼,长20厘米。那么,你能根据这些情况计算出蜘蛛网的面积是多少平方厘米吗?
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圆的周长为:20*4=80 所以圆的面积为:πR^2=π(80/2π)^2=1600/π
阴影部分的面积=正方形的面积-1/4圆的面积
=1600/π^2-1/4*1600/π
=(1600-400π)/π^2
=34.8
阴影部分的面积=正方形的面积-1/4圆的面积
=1600/π^2-1/4*1600/π
=(1600-400π)/π^2
=34.8
追问
我有更简单的方法:20×4=80 (周长) 80÷3.14=25.48 (直径) 25.48×25.48=649.23(正方形面积) 25.48÷2=12.74(圆半径) 12.74×12.74×3.14=509.65(圆的面积) 649.23-509.65=139.58(四个角的面积) 139.58÷4=34.9(cm²)
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弧长20厘米,还是正方形边长20?
追问
弧,就是那条弯曲的边
追答
设边长为a,则弧的半径也a,所以(1/4)×2πa=20, πa=40,a=40/π,所以正方形的面积=a^2=(40/π)^2=1600/π^2.
扇形面积=(1/4)圆的面积=(1/4)πa^2=(1/4)π×(1600/π^2)=400/π,
所以阴影的面积=正方形的面积-扇形面积=1600/π^2-400/π(1600-400π)/π^2.
注:a^2=a*a
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2011-08-19
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阴影部分的面积=正方形的面积-1/4圆的面积=1600/π^2-1/4*1600/π =(1600-400π)/π^2=34.8
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