计算阴影面积
这是一张巨大的蜘蛛网,拱状的弧正好是圆周长的¼,长20厘米。那么,你能根据这些情况计算出蜘蛛网的面积是多少平方厘米吗？...
这是一张巨大的蜘蛛网,拱状的弧正好是圆周长的¼,长20厘米。那么,你能根据这些情况计算出蜘蛛网的面积是多少平方厘米吗？
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圆的周长为：20*4=80 所以圆的面积为：πR^2=π（80/2π）^2=1600/π
阴影部分的面积=正方形的面积-1/4圆的面积
=1600/π^2-1/4*1600/π
=（1600-400π）/π^2
=34.8
阴影部分的面积=正方形的面积-1/4圆的面积
=1600/π^2-1/4*1600/π
=（1600-400π）/π^2
=34.8
追问
我有更简单的方法：20×4=80 （周长） 80÷3.14=25.48 （直径） 25.48×25.48=649.23（正方形面积） 25.48÷2=12.74（圆半径） 12.74×12.74×3.14=509.65（圆的面积） 649.23-509.65=139.58（四个角的面积） 139.58÷4=34.9（cm²）
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弧长20厘米，还是正方形边长20？
追问
弧，就是那条弯曲的边
追答
设边长为a，则弧的半径也a,所以(1/4)×2πa=20, πa=40,a=40/π,所以正方形的面积=a^2=(40/π)^2=1600/π^2.
扇形面积=（1/4）圆的面积=(1/4)πa^2=(1/4)π×(1600/π^2)=400/π,
所以阴影的面积=正方形的面积-扇形面积=1600/π^2-400/π（1600-400π)/π^2.
注：a^2=a*a
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阴影部分的面积=正方形的面积-1/4圆的面积=1600/π^2-1/4*1600/π =（1600-400π）/π^2=34.8
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