Question

数学归纳法证明1+3+6+……+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6

Answer 1

当n=1时，左边=1=1×2×3÷6=右边，成立
假设当n=k时等式成立，即1+3+6+......+k(k+1)/2=k(k+1)(k+2)/6
则当n=k+1时
原式=1+3+6+......+k(k+1)/2+(k+1)(k+2)/2
=k(k+1)(k+2)/6+(k+1)(k+2)/2
=(k+1)(k+2)(k/6+1/2)
=(k+1)(k+2)(k+3)/6
=(k+1)((k+1)+1)((k+1)+2)/6
成立
所以原命题得证

Answer 2

当x=1或2时，显然成立
假设当x=n时成立：1+3+6+……+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6
则当x=n+1时，1+3+6+……+n(n+1)/2+(n+1)(n+2)/2=n(n+1)(n+2)/6+(n+1)(n+2)/2=[(n/6+1/2)](n+1)(n+2)=(n+1)（n+2)（n+3)/6
得证
所以成立

Answer 3

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