Question

在等腰梯形ABCD中,角BCD=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E和F分别在AD与DC的延长线上,且DE=CF,AF和BE交于点P

⑴求证;AF=BE ⑵请你猜想角BPF的度数 并证明

Answer 1

1：求证;AF=BE，只要证明三角形AFD≌BEA就好，AD=DC=AB，DE=CF,所以，AD+DE=DC+CF,AE=DC,又因为角ADC=角BAD=120°，AD=AB，所以，三角形AFD≌BEA，所以，AF=BE
2：角BPF的度数猜想为120°，因为连接AC,BD时，相交角度为120°。AD=DC,角ADC=120度，角CAB=角BDC=90°。∠DBC=∠ACB=30°，∠CPB=120°。

Answer 2

解：（1）∵AB=CD，AD=DC，
∴BA=AD，∠BAE=∠ADF，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS）．
∴BE=AF

（2）猜测∠BPF=120°．
∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAP=∠BAE．
而AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°

Answer 3

净扯淡。。