Question

数学1一4

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Answer 1

1(1)由已知：2x+5=x³ + 2x + 6
x³=-1，则x=-1
(2)由已知：2x+5=1/(3-x) + 4/5
两边同乘5(3-x)：
5(3-x)(2x+5)=5 + 4(3-x)
5(6x + 15 - 2x² - 5x)=5 + 12 - 4x
5x + 75 - 10x²=17 - 4x
10x² - 9x - 58=0
(x+2)(10x-29)=0
∴x=-2和x=2.9
(3)由已知：2x+5=√x+10
两边平方：4x² + 20x + 25=x + 10
4x² + 19x + 15=0
(x+1)(4x+15)=0
∴x=-1或x=-15/4
∵当x=-15/4时，2x+5=2•(-15/4) + 5
=-15/2 + 10/2=-5/2<0
而√x+10>0
∴x=-15/4舍去
∴x=-1

追答

2、将y代入上式，得：
x² + 2(mx + 3)² - 6=0
x² + 2m²x² + 12mx + 18 - 6=0
(1+2m²)x² + 12mx + 12=0
∵方程有两组相等的实数根
∴△=0
即：(12m)² - 4•(1+2m²)•12
=144m² - 48 - 96m²
=48m² - 48
=48(m² - 1)=0
∴m² - 1=0，则m=±1
将m=1代入关于x的方程：
(1+2•1²)x² + 12•1•x + 12=0
3x² + 12x + 12=0
3(x+2)²=0，则x=-2
∴y=1•x + 3=-2+3=1
同理：将m=-1代入方程解得x=2
则y=-1•x + 3=-2+3=1

3、设长方形的宽是x厘米，则长是 (x+40)厘米
由已知：对角线=√x²+(x+40)²
∴x + (x+40) - 80=√x²+(x+40)²
2x - 40=√x² + (x+40)²
两边平方：(2x-40)²=x² + (x+40)²
4x² - 160x + 1600=x² + x² + 80x + 1600
2x² - 240x=0
2x(x - 120)=0
∴x=0或x=120
∵x是长方形的宽
∴x=0，舍去
∴长方形的宽是120厘米

4、设规定时间是x天完成
则24/(2x+4) + 24/(2x-16)=1
12/(x+2) + 12/(x-8)=1
两边同乘(x+2)(x-8)：
12(x-8) + 12(x+2)=(x+2)(x-8)
12x - 96 + 12x + 24=x² - 6x - 16=0
x² - 30x + 56=0
(x-2)(x-28)=0
∴x=2或x=28
经检验，x=2或x=28都是方程的解
但当x=2时，2x-8=2•2 - 8=-4<0
不符合实际，舍去
∴规定的时间是28天完成
而24<28，即：甲乙两组可以在规定时间内完成。