Question

求函数f(x)=1+2sinx的值域，详细点，本人数学很差。

Answer 1

对于sinx来说满足：-1≤sinx≤1，当x=-π/2+2kπ时，sinx最小等于-1，当x=π/2+2kπ时，sinx最大等于1，其中k是整数。所以可知：-1≤1+2sinx≤3，即函数f(x)的值域是[-1,3].

追问

X=-π/2+2kπ ，π是什么？我理解能力很差

追答

π本来意思是圆周率，而在三角函数里指弧度，π弧度等于角度制的180度，所以π/2就是90度，正弦的90度就是最大值1，而-90度的话就是最小值，后面的2kπ那是因为正弦函数是有周期性，周期是2π，即360度，加上整数k倍的意思是，在90度处再加上任意个360度后，它的正弦不变，仍为最大值1，最小值同理。如果全部忘了，建议回去看看书，这些都是概念性的很基本的东西。希望对你有所帮助。

Answer 2

由于y=sinx的值域是[-1,1]，即-1≤sinx≤1，故-2≤2sinx≤2（不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号），进而得-1≤1+2sinx≤3（不等式两边同时加上一个数，不等号不变号），所以函数f(x)=1+2sinx的值域是[-1,3]。

Answer 3

令t=sinx，则f(x)=f(t)=1+2t
sinx的值域是【-1,1】，相当于t的定义域，【-1,1】
当t取值为[-1,1]时，1+2t取值为【-1,3】，即其值域为【-1,3】
因此原函数的值域就是【-1,3】

追问

为什么说sinx的值域是【-1,1】，数学很多年没学了，完全忘了

追答

sinx是正弦函数，指直角三角形的一条直角边与斜边的比值。所以因为直角边不会长过斜边，它是三角形的时候绝对值不会大于1。至于正负，那是方向问题，两三句不易说清，可以百度百科一下正弦函数。取值-1,0，1就是为了好看定义的特殊情况。
sinx也是一个周期函数，每隔2π的长度，形状是一样的，可以百度一下他的函数形状。

Answer 4

1 ，求函数Y=COS的平方-SINX，X属于[0，3.14]的值域 2，F（X）=TANX的平方 2ATANX 5的值域 1.y=1-sin^2x-sinx (sin^2x是sinx平方的意思

Answer 5

f(x)=1+2sinx
因-1≤sinx≤1
-2≤2sinx≤2
所以f(x)≥1-2=-1
f(x)≤1+2=3
故值域为f(x)∈[-1,3]
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O