Question

对于函数f(x)=a-2/(2x次方+1)

对于函数f(x)=a-2/(2x次方+1)
（1）探究函数f（x）的单调性
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数

Answer 1

(1) 2^x递增，2/(2^x+1)递减，故f(x)递增
(2) 由定义 f(-x)=-f(x) 代入 通分可以算出a=1

Answer 2

函数f(x)为奇函数
f(-x)=-f(x)即:
a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)
整理为:
2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)

a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)
=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)
=(2^x+1)/(2^x+1)
=1
所以a=1时函数f(x)为奇函数