Question

初一数学证明问题

如图所示，∠AOE和∠AOF是两个相邻的角，OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，且∠MON为直角。试问：点EOF在一条直线上吗？如果在，请说明理由！

Answer 1

在一条直线上。
证明：
∵OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线
∴∠AOM=∠MOE, ∠AON=∠NOF
∵∠MON为直角，即∠AOM+∠AON=90
∴∠MOE+∠NOF=90°
∴∠AOM+∠MOE+∠AON+∠NOF=180°
点EOF在一条直线上

Answer 2

简单啊。
因为OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线
所以∠AOM＝∠EOM ∠AON＝∠FON
又又因为∠MON为直角
∴∠AOM＋∠AON＝90°
∴∠EOM＋∠FON＝90°
∴∠EOF＝∠AOM＋∠AON＋∠EOM＋∠FON＝90°＋90°＝180°
∴在一条直线上

Answer 3

∵OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线
∴∠AOM=∠MOE, ∠AON=∠NOF
∵∠MON为直角，即∠AOM+∠AON=90
∴∠MOE+∠NOF=90°
∴∠AOM+∠MOE+∠AON+∠NOF=180°
点EOF在一条直线上

Answer 4

因为∠MON为直角，即∠MOA+∠NOA=90°；
因为OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，∠MOE=∠MOA，∠FON=∠NOA；所以∠MOE+∠FON=90°
所以∠MOA+∠NOA+∠MOE+∠FON=180°，即∠EOF=180°，所以在一条直线上。