Question

数学题在线问答

甲.乙两车分别从A.B两地出发，并在A.B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时25千米，甲.乙两车第三次相遇和第四次相遇地点相差150千米。求甲、乙两地的距离.

Answer 1

经我的分析此题有BUG不能确解。不过可以补充条件。

这道题没有说甲乙同时发车；此外，第三次相遇相向运动追及运动都有可能，无论相遇点在哪里都是无所谓的。也就是这个第三次只是个幌子，没有意义。考虑情况：如果第三次相遇的时候，甲从A向B行使，乙从B向A行使，相遇点离开A有50千米。则经过10个小时后，甲仍然向B行使，乙到达A点以后折返然后追及到甲，此刻相遇点离上次150千米，但是这个点上甲乙都在向B行使，路途还有多远都不影响这种情况。

好吧，咱给题目加上同时出发的条件。速度快的乙，每跑完一个单程都要和甲相遇一次。这样，第三次相遇必然是乙的第三个单程中。此时，乙已经跑了两个单程多，甲的速度比乙的一半要快，一定跑完了一个单程；甲的速度1.5倍(22.5)没有乙快，一定没有完成第二个单程。也就是说，第三次相遇，必然是速度快的乙跑了一个折返后，再次从B出发行使向A的途中追及上了甲。

第三次相遇是追及状态下，第四次相遇必然是相向状态，且甲仍然是B到A的方向。相遇地点相差150千米，说明甲运行了10小时，乙也是10小时，此刻乙行使了250千米，也就是说第四次相遇的位置应该离A点为50千米，第三次追及相遇地点应该离A点200千米。

第三次相遇地点离B应该是多远呢？设为x，则全程距离为200+x，折返距离为2(200+x)。此时两车都跑了t小时，

2(200+x)+x=25t
(200+x+x)=15t
解上面的方程，x=200
这样，全程距离为400千米。

Answer 2

套公式， 一次相遇s=1 2次相遇s=3 三次相遇s=5 四次相遇s=7 设相遇点到ab的 距离 利用s=vt 计算就行了

Answer 3

说说我的做法吧：
通过速度比可知 V甲/V乙=3/5 这样可知全程分为8份
甲一次行驶的路程为3/8，二次行驶的路程为 3*（2*1+1）/8，同理推出，三次为
3*（2*2+1）/8 ,四次为21/8
那第三次相当于在总路程8中占了7份，第四次相当于在总路程8中占了5份，
7 - 5=2份 2份=150 一份就为75
总路程为 75*8=600km

Answer 4

甲和乙都被这个题目弄疯了, 走了很久的路啊。