Question

已知定义在R上的增函数f(x),有下列命题:如果a+b>=0

1、已知定义在R上的增函数f(x),有下列命题:如果a+b>=0，那么f（a）+f（b）>=f
(-a)+f(-b)
(1) 若f（x）=2x，判断原命题是否正确，并说明理由
(2)试写出原命题的逆命题，并证明它是真命题
(3)解不等式：f[lg(1-x)/(1+x)]+f(2)>=f[lg(1+x)/(1-x)]+f(-2)

Answer 1

第一个显然正确，2a+2b>=-2a-2b
第二题，逆命题，若f(-a)+f(-b)>=f(a)+f(b)，则a+b>=0。用反证法，假设a+b<0，即a<-b，由增函数可得f(a)<f(-b)，同样由b<-a可得f(b)<f(-a)，相加不等式，得f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)，与条件矛盾。得证。
第三题，用2的结论，只需解lg(1-x)/(1+x)+2>=0即出结果