Question

初中数学动点问题

如图，在直角三角形ABC中，∠C等于90°，AB=50,AC=30，D.E.F分别为AC.AB.BC的中点，点P沿点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长得速度匀速运动，点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长得速度匀速运动，过点Q作射线QK垂直于AB，交折线BC-CA于点G,点P.Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止，设两个点运动的时间为t（t＞0）

求1:D.F两点间的距离
2：射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分，？若能，求t的值，若不能，请说明理由
3：当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好在射线QK上时，求t的值
4：连接PG,当PG平行AB时，请直接写出t的值

Answer 1

1)连接DF

因为∠C=90°=∠C

又因为点D点F分别为线段CA,CB的中点

所以CD/CA=CF/CB=1/2

所以RT△CDF相似于RT△CAB

所以DF//AB

DF/AB=1/2

所以

DF=25

2)答:能

连接CE

易证.△EFB相似于△ACB

△ADE相似于△ACB

所以∠ADE=∠ACB=90°

∠EFB=∠ACB=90°

所以四边形CDEF为矩形

所以S△CDE=S△EFC=1/2S四边形CDEF

设DF交CE为O QK交DE于H

当QK过O点则将四边形CDEF分为2个面积一样的四边形

因为易证∠OCG=∠OEQ

∠COG=∠EOQ

又因为CO=EO(矩形的对角线互相平分)

所以△COG全等于△EOH

所以SCGO+S四边形CDHG=S三角形CDE=1/2S四边形CDEF

已知O为DF的中点DF为25

FO=12.5

过点C作CT⊥AB于T

点D作DL⊥AB于L

易证△CTA相似于△BCA

所以AT/AC=AC/AB=3/5

所以AT=18

易证△ADL相似于△ACT

所以CA/DA=AT/AL=2/1

所以AL等于9

9+12.5=21.5  50-21.5=28.5

又因为v=4/s

所以t=28.5/4=57/8秒

3)①当点P在EF上（2 67≤t≤5）时，

如图，QB=4t，DE+EP=7t，

由△PQE∽△BCA，得 7t-2050=25-4t30．

∴t=4 2141；

②当点P在FC上（5≤t≤7 67）时，

如图，已知QB=4t，从而PB=5t，

由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20

由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20

4)如图4，t=1 23；如图5，t=7 3943．

（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2 67时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7 67当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7 67＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）

Answer 2

解析：（1）由中位线定理即可求出DF的长；
（2）连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分，根据△HBF∽△CBA，对应边的比相等，就可以求得t的值；
（3）①当点P在EF上（2 67≤t≤5时根据△PQE∽△BCA，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t的值；
②当点P在FC上（5≤t≤7 67）时，PB+PF=BF就可以得到；
（4）当PG∥AB时四边形PHQG是矩形，由此可以直接写出t．
解答：解：
（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，
∵D，F是AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AC，∴DF= 12AB=25

（2）能．
如图，连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，
∵D，F是AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形，
∴QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16．
故t= 12.5+164=718．

（3）①当点P在EF上（2 67≤t≤5）时，
如图，QB=4t，DE+EP=7t，
由△PQE∽△BCA，得 7t-2050=25-4t30．
∴t=4 2141；
②当点P在FC上（5≤t≤7 67）时，
如图，已知QB=4t，从而PB=5t，
由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20．
解得t=7 12；

（4）如图4，t=1 23；如图5，t=7 3943．
（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2 67时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7 67当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7 67＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）

菁优网里面有图和整个答案

Answer 3

1：DF距离为25、因为是中位线=二分之一。
2：能、给你点思路，把他补成长方形。AC为宽，BC为长、然后射线当直线延长。知道分割2个梯形。
3按上面2步骤的思路的衍生。
4：其实也差不多。

Answer 4

菁优网基本上都有答案

Answer 5

不会啊