Question

解关于x的不等式:ax/x-1>1(a属于R)

Answer 1

原式是ax/(x-1)>1?

显然要求x≠1
右边1移到左边
ax/(x-1)-1>0
即((a-1)x+1)/(x-1)>0
等价于((a-1)x+1)*(x-1)>0，且x≠1
若a=1则化为x-1>0,即x>1
若a≠1，不等式化为
（x-1/(1-a))*(x-1)>0
若1/(1-a)>1，即0<a<1
此时不等式的解为x<1或x>1/(1-a)
若1/(1-a)<1，即a<0或a>1
此时不等式的解为x<1/(1-a)或x>1
若1/(1-a)=1，即a=0时，原式化为(x-1)²>0，解为x≠1
综上，不等式的解
a=1时，x>1
0<a<1时，x<1或x>1/(1-a)
a<0或a>1时，x<1/(1-a)或x>1
若a=0，解为x≠1

追问

额 a=0不是无解么？

追答

原式是ax/(x-1)>1?
。。。。不好意思~~~笔误
显然要求x≠1
右边1移到左边
ax/(x-1)-1>0
即((a-1)x+1)/(x-1)>0
等价于((a-1)x+1)*(x-1)>0，且x≠1
若a=1则化为x-1>0,即x>1
若a>1，不等式化为
（x-1/(1-a))*(x-1)>0
此时1/(1-a)1
若a1，即01
01时x1
若a=0，无解

Answer 2

同意楼上的