Question

如图 在平面直角坐标系中，四边形ABCD A(0,0)，B(7,0)，C(9,5)，D(2,7),求此四边形的面积

在坐标轴上，你是否找一个点P，使△PBC=50，若能，求出P点坐标，若不能，说明理由

Answer 1

解：1）设C在x轴射影为E(9,0)、D在x轴射影为F(2,0)，
S四边形ABCD=S梯形CDFE-S△CEB+S△AFD=
1/2(CE+DF)*EF-1/2BE*CE+1/2AF*DF
=1/2(5+7)*7-1/2*2*5+1/2*2*7=44；
2）①设P在x轴上，坐标P(x,0)，
则S△PBC=BP*CE/2=|x-7|*5/2=50，解得x1=-13，或x2=27，
所以P坐标为(-13,0)或(27,0)；
设BC方程为y=kx+b，把B(7,0)C(9,5)代入求得b=-14.5，即BC交y轴于M(0,-14.5),
②设点P在y轴上，P坐标为(0,y)，
则S△PBC=S△PCM-S△PBM=PM*AE/2-PM*AB/2=PM*(AE-AB)/2
=|y+14.5|*|9-7|/2=50，解得y1=-64.5、y2=35.5；
所以P的坐标为P(0,-64.5)或(0,35.5)；解毕。

Answer 2

如果不限制范围，单说坐标轴上是可以找到的，譬如P（100/9，0）
S△PBC=1/2*（100/9）*9=50

追问

要有过程