Question

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AD，BC=DC （1）求证：AC⊥BD；OB=OD （2）若AC=6，BD=4

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=AD，BC=DC
（1）求证：AC⊥BD；OB=OD
（2）若AC=6，BD=4，求四边形ABCD的面积

Answer 1

解：（1）因为AB=AD,所在三角形ADB是等腰三角形，
在三角形ABC和三角形ADC中，
因为AB=AD,CB=CD,AC=AC,
所以三角形ABC全等于三角形ADC,
所以角BAC=角DAC,
所以AC平分角BAC,
所以AC垂直于平分BD(等腰三角形“三线合一”）
即OB=OD
(2)四边形ABCD的面积=二分之一乘AB乘BD=二分之一X6X4=12

Answer 2

AB=AD 所以三角形ABD为等腰三角形，同理BCD亦为等腰三角形，等腰三角形的中线平分底线且垂直于底线，由于二个三角形为同一底线，所以垂点为同一点，故A，C和垂点在一条直线上，O就是垂点，
下面就好答了吧，面积为12

Answer 3

riu设AC、EF交于O点，
∵EF垂直平分AC
∴AE=CE，AF=CF，AO=CO
∵AD‖BC
∴∠CAE=∠ACF
∵AC⊥EF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AFCE是菱形aug

Answer 4

∵△ABC与△ADC中：AB=AD，BC=DC ,AC=CA
∴△ABC≌△ADC O为公共点
∴OB=OD

若AC=6，BD=4，ABCD面积 = AC*BD=24