已知数列﹛an﹜的前n项和为sn,且2sn=2-(2n-1)an(n∈N*)
（1）设bn=(2n+1)sn,求数列﹛bn﹜的通项公式;(2)证明：1/b1^2+1/b2^2+```+1/bn^2＜1/2...
（1）设bn=(2n+1)sn,求数列﹛bn﹜的通项公式;(2)证明：1/b1^2+1/b2^2+```+1/bn^2＜1/2
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an=sn-sn-1
带入得到2sn=2-(2n-1)(sn-sn-1) =2-(2n-1)sn+(2n-1)sn-1
整理得到(2n+1)sn=(2n-1)sn-1+2
bn=(2n+1)sn 则有bn=bn-1 +2
bn=b1+2(n-1)
另一方面把n=1带入条件 得到2a1=2-2a1+a1 a1=2/3 则b1=2
所以bn=2+2n-2=2n
2） 带入即证明 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1
左边<1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)n=1-1/n<1
带入得到2sn=2-(2n-1)(sn-sn-1) =2-(2n-1)sn+(2n-1)sn-1
整理得到(2n+1)sn=(2n-1)sn-1+2
bn=(2n+1)sn 则有bn=bn-1 +2
bn=b1+2(n-1)
另一方面把n=1带入条件 得到2a1=2-2a1+a1 a1=2/3 则b1=2
所以bn=2+2n-2=2n
2） 带入即证明 1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1
左边<1/1*2+1/2*3+...+1/(n-1)n=1-1/n<1
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