在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
已知a+b=5，c=√7，且4sin²（A+B）/2-cos2C=7/2.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积。...
已知a+b=5，c=√7，且4sin²（A+B）/2-cos2C=7/2.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积。 展开
（1）求角C的大小；
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(1)4sin²（A+B）/2-cos2C=7/2.
4sin²（A+B)/2-2-(2cos²C-1)=3/2
-2cos（A+B)-2cos²C+1=3/2
2cosC-2cos²C+1=3/2
4cos²C-4cosC+1=(2cosC-1)²=0
cosC= 1/2
C=60°
(2)a+b=5，c=√7
(a+b)²-c²=18
a²+b²-c²=18-2ab=2abcosC=ab
ab=6
△ABC的面积=1/2abcosC=1/2*6*1/2=3/2
4sin²（A+B)/2-2-(2cos²C-1)=3/2
-2cos（A+B)-2cos²C+1=3/2
2cosC-2cos²C+1=3/2
4cos²C-4cosC+1=(2cosC-1)²=0
cosC= 1/2
C=60°
(2)a+b=5，c=√7
(a+b)²-c²=18
a²+b²-c²=18-2ab=2abcosC=ab
ab=6
△ABC的面积=1/2abcosC=1/2*6*1/2=3/2
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