Question

高数，极限

Answer 1

设y=f(x)=(1+x)^(1/x)，根据第二个重要极限limf(x)=e [x->0]
原极限=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)，这实际上相当于f(x)在x=0处的导数。
如果看不出来这一点也没有关系，直接在原极限上用洛必达法则求。
原极限=lim(y-e)/x=lim y'
y=(1+x)^(1/x),故lny=ln(1+x)/x，两边求导得y'/y=[x/(x+1)-ln(1+x)]/x²
y'|x=0 = lim f(0)*[x/(x+1)-ln(1+x)]/x²
=e*lim [1/(x+1)²-1/(1+x)]/2x
=e*lim -1/2(x+1)²
=e^(-1/2)

Answer 2

x趋向无穷，这不是重要极限（重要极限是x趋向0），分母趋向无穷，分子为有界量，结果是0
分子分母同乘以2，sin（2x）/2x令t=2x,极限变成t趋向0时的重要极限为1，分子上还有2，结果为2
这是无穷小量（x，x趋向0）和有界量（sin(1/x)）的乘积，得无穷小量，结果为0

Answer 3

te the amount of inves