Question

求解，大神，求解啊

Answer 1

(1)AF=BD
证明：因为四边形ABCD是正方形
所以AC=CD
角ACD=90度
因为四边形BCFG是正方形
所以CF=CB
角BCD=90度
所以三角形ACF全等三角形DCB (SAS)
所以AF=BD
(2)三角形ACF和三角形DCB通过旋转能够重合的两个三角形，证明方法同上
当点F运动到CF=(根号2-1）CD时，AF垂直平分BD
解：因为AF垂直平分BD
所以AD=AB
在直角三角形ACD中，角ABD=90度
所以AD^2=AB^2+CD^2
因为AC=CD
所以AD=根号2CD
因为AB=AC+BC
BC=CF
所以AC+BC=根号2CD
所以BC=CF=（根号2-1）CD
(3）四边形PQMN是正方形
证明：连接AF ,BD,设PN交AF于点O
因为四边形ACDE是正方形
所以角ACD=90度
AC=CD
角CAD=角ADC=45度
因为四边形BCFG是正方形
所以BC=FC
角BCF=90度
所以三角形ACF全等三角形DCB （SAS)
所以AF=DB
角CDB=角CAF
因为P ,Q ,M ,N分别是AD ,DF ,BF ,AB的中点
所以PQ ,QM ,MN ,PN分别是三角形ADF ,三角形BDF ,三角形ABF ，三角形BAD的中位线
所于PQ=1/2AF
PQ平行AF
QM=1/2DB
MN=1/2AF
PN=1/2DB
PN平行DB
所以角APN=角ADB
PQ=QM=MN=PN
所以四边形PQMN是菱形
因为角POF=角APN+角PAF
角PAF=角CAD-角CAF=45-角CDB
角ADB=角ADC+角CDB=45+角CDB
所以角PAF+角APBN=角POF=90度
因为PQ平行AF (已证）
所以角QPN+角POF=180度
所以角QPN=90度
所以四边形PQMN是正方形