Question

一道七年级数学题求解答。谢谢！

在直角三角形ABC中，AC=BC,角ABC=90度，D是AC的中点，DG垂直AC交AB于点G。
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF,连接EF与CE，过点F作FH垂直FC,交直线AB于点H。
①求证：DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明。
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变。（本小题直接写出结论，不必证明）

Answer 1

问题1：因为GD垂直于AC，所以角GDA=90度，因为在直角三角形ABC中，角ACB=90度，所以DG平行于BC，又因为AC=BC，所以角ABC=角BAC，所以角BAC=角AGD，所以AD=DG，又因为D是AC的中点，所以AD=DC，等量代换，所以DC=DG

问题2：因为FH垂直于FC，所以角HFC=90度，因为DE=DF，而DC=DG，所以FG=EC，在三角形DFC中，角FDC=90度，所以角DFC+角DCF=90度，在直线CD上，角CFD=180度，所以角GFH+角DFC=90度，所以等量代换，角GFH=角DCF，因为角AGD=45度，所以角GHF+角GFH=45度，而角EFC+角ECF=45度，所以三角形GFB全等于三角行ECF，所以FH=FC

问题3：三角形FGH=三角形CEF，结论未改变

不知道我的答案你看不看得懂，不懂的可以追问