如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为H。

(1)求证:AH*AB=AC^2(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与圆O相交于点F,求证:AE*AF=AC^2;(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与... (1)求证:AH*AB=AC^2
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与圆O相交于点F,求证:AE*AF=AC^2;
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与圆O相交于点Q,判断AP*AQ=AC^2是否成立(不必证明)
上述问题的图
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laomiao
推荐于2016-12-01 · TA获得超过5017个赞
知道小有建树答主
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(1)连接CB
因为AB是直径
所以角ACB=90度
因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度
所以三角形ACH相似于三角形ABC
所以AC:AB=AH:AC
所以AH*AB=AC^2
(2)连接BC
因为AB是直径
所以角AFB=90度
因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE
所以三角形AHE相似于三角形AFB
所以AE:AB=AH:AF
所以AF*AE=AB*AH
因为AB*AH=AC^2
所以AF*AE=AC^2
(3)成立
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hitxingkong
2011-08-19 · TA获得超过339个赞
知道答主
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第一问用射影定理直接得出。第二问,角AFB与EHB都是90度,EHBF四点共圆,AE*AF=AH*AB=AC^2
第三问,成立
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