Question

已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,则a的最大值为

已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,则a的最大值为______.
三楼的liaomd06,在你的第三行答案中,为什么
bc=1/2*(b^2+c^2) ?
由a^2=(b+c)^2可知
a^2=b^2+2bc+c^2
所以a^2-2bc=b^2+c^2
所以1/2*(b^2+c^2)=1/2*(a^2-2bc)

Answer 1

当a为正数且b=c时a有最大值，此时a=-2b=-2c所以a^2+b^2+c^2=4c^2=6，有c=-根号6/2，
所以a的最大值为根号6

Answer 2

三楼解释：
“b^2+c^2+bc=3<=b^2+c^2+1/2*(b^2+c^2)”的意思是是bc最大为 1/2*(b^2+c^2)

Answer 3

首先a>0
c=-(a+b)
带入
b^2+ab+a^2-3=0
b 是实数
判别式〉0
算一下a<=2
在b=c=-1时取得

Answer 4

a+b+c=0,=>a=-(b+c) =>a^2=(b+c)^2
由a^2+b^2+c^2=6 =>(b+c)^2+b^2+c^2=6 =>b^2+c^2+bc=3
=>b^2+c^2+bc=3<=b^2+c^2+1/2*(b^2+c^2)=3/2*(b^2+c^2)=3/2*(6-a^2)
=>a^2<=4
a最大值为2

Answer 5

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