Question

等差数列的这三种判定方法我不明白是怎么得出来的?

等差数列的判定方法：①递推法：2a(n+1)=an+a(n+2） n∈N*↔｛an｝是等差数列
②通项法：an=kn+b(k,b为常数）↔｛an｝是等差数列
③ 求和法：Sn=An^2+Bn↔｛an｝是等差数列

Answer 1

①递推法：2a(n+1)=an+a(n+2） 这里n应该是下标吧，第n+1项，第n项，第n+2项
那么当然等差数列的中间项的两倍等于前一项加后一项的和
②通项法：an=kn+b 这里a后的n是下标，而k后面的不是，就是k*n
a(n+1)-an=k(n+1)+b-kn-b=k 那么k就是公差啊 后项减去前项为恒值k，必然为等差数列
③ 求和法：Sn=An^2+Bn 这里S后的n是下标，A、B后不是
n>1时 an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn-A(n-1)^2-B(n-1)=2An-A+B
n=1时 a1=S1=A+B 符合2An-A+B
所以 an=2An-A+B
然后就和同项法是同样的道理，因为这里A、B都是实数，2A相当于k，-A+B相当于b

Answer 2

1:移项的a（n+2）-a（n+1）=a（n+1）-an
2：a（n+1）-an=k（n+1）+b-kn-b=k
3：an=sn-s（n-1）=2An-A+B
a（n+1）=S（n+1）-sn=2An+A+B
a（n+1）-an=2A