Question

数列问题

有下列数组排成一排：（1/1) ,(2/1,1/2),(3/1,2/2,1/3),(4/1,3/2,2/3,1/4),(5/1,4/2,3/3,2/4,1/5)……，如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：1/1 ,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1,4/2,3/3,2/4,1/5……则此数列中的第2011项是？

Answer 1

很明显，第n个括号中有n项，且每项的分子与分母的和为n+1。

根据等差数列求和公式，
1+2+3+....+62=(1+62)*62/2=1953
1+2+3+....+63=(1+63)*63/2=2016
所以，去掉括号后的数列第2011项在原数列中处于第63个括号中，且位于倒数第6个（2016-2010=6），
因此，a2011=6/58(倒数第6个，分子为6；分子分母的和为64，分母为58）

追问

我在预习新课，这道题是在“数列的概念与简单表示法”这节中出现的，也就是没学等差数列之前，用这节的知识不能解决吗？

追答

因为要统计项数，所以必得求和，如果不能用公式，只能自己先推导了。

Answer 2

64/5

Answer 3

你好!
解;令第2011项是第N驵中的一个项
每一组元素的个数成首项是1公差1是的等差数列
Sn=n(n+1)/2>=2011
解得满足上式,最靠近结果的n=63
2011是第63组中的一项
62*63/2=1953
2011-1953=58
2011是第63组中的58项
每一组中各项的分子分母之和为项数+1,分母为项数
所以此数列中的第2011项是:6/58