y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域

宇文仙
2011-08-19 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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y=(sinx)^2+2asinx-1
=(sinx+a)^2-1-a^2

因为-1≤sinx≤1
分类讨论:
(1)
若a<-1
则最小值是ymin=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(2)
若-1≤a≤0
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(3)
若0<a≤1
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a
(4)
若a>1
则最小值是ymin=1^2+2a*1-1=2a,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
谁不是春风2690
2011-09-03 · TA获得超过7.5万个赞
知道大有可为答主
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化为一元二次方程分类讨论即可。
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