设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2),且当-1<x≤1时，f(x)=x^2+2
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解
f(x)=-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)
∴当3<x≤5时,即-1<x-4≤1时,f(x)=f(x-4)=(x-4)²+2=x²-8x+18
即f(x)=x²-8x+18
因为对称轴为x=4,∴(3,4]上为减函数,[4,5]上为增函数
这可以用定义证，导数也ok
欢迎追问
f(x)=-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)
∴当3<x≤5时,即-1<x-4≤1时,f(x)=f(x-4)=(x-4)²+2=x²-8x+18
即f(x)=x²-8x+18
因为对称轴为x=4,∴(3,4]上为减函数,[4,5]上为增函数
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