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令x=√θ+1
则θ=x²-2x+1
dθ=2xdx
令x/(x-1)²=a/(x-1)+b/(x-1)²=(ax-a+b)/(x-1)²
则a=1,-a+b=0
b=1
所以原式=∫2xdx/(x-1)²
=2∫[1/(x-1)+1/(x-1)²]d(x-1)
=2ln(x-1)-2/(x-1)+C
=2ln(√θ)-2/√θ+C
则θ=x²-2x+1
dθ=2xdx
令x/(x-1)²=a/(x-1)+b/(x-1)²=(ax-a+b)/(x-1)²
则a=1,-a+b=0
b=1
所以原式=∫2xdx/(x-1)²
=2∫[1/(x-1)+1/(x-1)²]d(x-1)
=2ln(x-1)-2/(x-1)+C
=2ln(√θ)-2/√θ+C
追问
不好意思 题是∫1／√（θ²＋1）dθ 希望您能帮帮忙 谢谢
追答
令θ=tanx
dθ=sec²xdx
所以原式=∫sec²xdx/secx
=∫secxdx
=ln|secx+tanx|+C
=ln|√(θ²+1)+θ|+C
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