Question

圆的切线方程问题

对于圆C:x^2+y^2=r^2, 圆上有一点P（X0,Y0), 那么过点P的切线方程为XX0+YY0=r^2
若圆外有一点M(X1，Y1)，那么过点M向圆C引两条切线，这两条切线的方程什么？

记得有个公式，老师讲过。现在求这个公式

Answer 1

你记错了。一般思路如下：
若切线的斜率存在，不妨设为k，则切线方程可以表示为：
y-y1=k(x-x1)，即kx-y+(y1-kx1)=0
因为该直线与圆x^2+y^2=r^2相切，所以圆心(0,0)到该直线的距离为r，即
|y1-kx1|/[根号(k^2+1)]=r
得[(x1)^2-r^2](k^2)-2kx1+(y1)^2-r^2=0
由此求出斜率k进而就可写出切线方程；
若切线的斜率不存在，则直线方程为x=x1，此时只需判断x=x1与圆是否相切即可。

Answer 2

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,(a,b)是圆心,r是半径,已知圆外一点M(m,n)