Question

已知数列{bn}满足bn+1=1/2bn+1/4且b1=7/2,Tn为{bn}的前N项和

1）求证：数列｛bn-1/2｝是等比数列，并求｛bn｝的通项公式
2）如果对任意n∈N*，不等式12K/12+n-2T大于等于2n-7恒成立，求实数K的取值范围。
急急急...过了今晚就不给分.

Answer 1

因为bn+1=1/2bn+1/4
所以bn+1-1/2=1/2bn-1/4
(bn+1-1/2)/(bn-1/2)=1/2
所以｛bn-1/2｝是等比数列,公比为1/2
所以bn-1/2=（b1-1/2）（1/2)^(n-1)
所以bn-1/2=3(1/2）^(n-1)
bn=3(1/2)^(n-1)+1/2
2.12K/（12+n-2Tn）>=2n-7
Tn=3+1/2+3（1/2)^1+1/2+.......3(1/2)^(n-1)+1/2=n/2+6-6*(1/2)^n
所以原步等式就是
12K/｛12+n-2（n/2+6-6*(1/2)^n）｝=12K/{12*(1/2)^(n)}=K/(1/2)^(n)>=2n-7
K>=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7,也就是求y=(1/2)^(n-1)*n-(1/2)^(n)*7的最大值
y”（y的倒数）=nln(1/2)(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-1)-7/2(1/2)^(n)=0
所以解得n=7/2+ln2
所以n在7/2+ln2，取最大值，
当n=5时，y=3/32
当n=6时，y=5/64
所以当n=5时，y取最大值
所以K>=3/32
所以K的取值范围是K>=3/32
如有步明白，可以追问

Answer 2

bn+1=1/2bn+1/4即bn+1-1/2=1/2bn-1/4
bn+1-1/2=1/2(bn+1/2)
(bn+1-1/2 ) / (bn-1/2) =1/2 得证
{bn-1/2}=3*1/2^n-1
｛bn｝=3/2^(n-1)+1/2
2)2T是什么意思？

追问

不好意思是Tn