四分之三均匀球体的转动惯量怎么求？
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因为圆盘相对于垂直于盘且通过圆心的转轴的转动惯量dJ=1/2 mr2
所以现在相当于是把球微分为无数个小圆盘，再将所有圆盘的转动惯量积分
即J=∫dJ=1/2 ∫(-R,R) r2dm=1/2 ∫(-R,R) r2ρπr2dz=1/2 ∫(-R,R) ρπ(R2-z2)2dz=2/5 mR2
而对于书中另外给出的公式J=∫r2dm针对的是所有质点，求球体转动惯量时无法直接应用
因为无法用一个变量表示出球体中所有点到转轴的距离，故必须先微分后积分
所以现在相当于是把球微分为无数个小圆盘，再将所有圆盘的转动惯量积分
即J=∫dJ=1/2 ∫(-R,R) r2dm=1/2 ∫(-R,R) r2ρπr2dz=1/2 ∫(-R,R) ρπ(R2-z2)2dz=2/5 mR2
而对于书中另外给出的公式J=∫r2dm针对的是所有质点，求球体转动惯量时无法直接应用
因为无法用一个变量表示出球体中所有点到转轴的距离，故必须先微分后积分
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