Question

高一数学题。有答案，只是一些步骤没懂怎么转换，求详细解答！

（{根号2}－sinx,cosx）,x属于（pi,2pi）,且|向量m+向量n|=（8根号2）／5，求cos(x/2+pi/8)

m^2=(cosx)^2+(sinx)^2=1
n^2=(√2-sinx)^2+(cosx)^2=3-2√2sinx
mn=cosx(√2-sinx)+sinxcosx=√2cosx
|m+n|=√(m^2+n^2+2mn)=√(1+3-2√2sinx+2√2cosx)=√(4-2√2sinx+2√2cosx)=8√2/5
4-2√2sinx+2√2cosx=128/25 到这里为止我都看懂了，下面的式子想不出怎么变出来的
√2(cosx-sinx)=14/25
2[cos(x+pi/4)]=14/25
cos(x+pi/4)=7/25
[cos(x/2+pi/8)]^2=(1+cos(x+pi/4))/2=(1+7/25)/2=16/25
所以cos(x/2+pi/8)=4/5或-4/5
因为pi<x<2pi,
所以5pi/8<x/2+pi/8<9pi/8
所以cos(x/2+pi/8)=-4/5

Answer 1

我在线教你吧,我加你HI了,请加我,在HI里比较好交流一点.

Answer 2

4-2√2sinx+2√2cosx=128/25
-2√2sinx+2√2cosx=28/25
√2cosx-√2sinx=14/25
√2(cosx-sinx)=14/25
后面还需要么？？
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cosA=2[cos(A/2)]^2-1

Answer 3

m+n=(cosx+√2-sinx，sinx+cosx)

因为m+n的绝对值为8√2/5
所以√(m^2+2mn+n^2)=√(m+n)^2=8√2/5
所以m^2+2mn+n^=(m+n)^2=(8√2/5)^2=128/25

(m+n)^2=(cosx+√2-sinx)^2+(sinx+cosx)^2
=
[(cosx)^2+(sinx)^2]+2+2√2cosx-2√2sinx-2sinxcosx+[(cosx)^2+
(sinx)^2]+2sinxcosx
=
4+2√2(cosx-sinx)
=
4+4(√2/2cosx-√2/2sinx)
=
4+4sin(π/4-x)

因为(m+n)^2=(8√2/5)^2=128/25
所以4+4sin(π/4-x)=128/25
4sin(π/4-x)=28/25
sin(π/4-x)=7/25
cos[π/2-(π/4-x)]=cos(x+π/4)=7/25

因为cos(x/2+π/8)=cos1/2(x+π/4)
所以2[cos(x/2+π/8)]^2-1=cos(x+π/4)=7/25
[cos(x/2+π/8)]^2=16/25
cos(x/2+π/8)的绝对值=4/5

因为x属于（π，2π）
所以2x属于（π/2，π）

所以x/2+π/8属于（5π/8，9π/8）

所以为负值

所以cos(x/2+π/8)=-4/5

答：cos(x/2+π/8)=-4/5

Answer 4

自己好好去想想